गणित के सभी सूत्र

आयत (Rectangle)
वह चतुर्भुज जिसकी आमने-सामने की भुजाएं समान हो तथा प्रत्येक कोण समकोण (90º) के साथ विकर्ण भी समान होते हैं।
आयत का क्षेत्रफल = लम्बाई (l) × चौड़ाई (b)
आयत का परिमाप = 2 (लम्बाई + चौड़ाई)
कमरे की चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2 (लम्बाई + चौड़ाई) × ऊंचाई
वर्ग (Square)
उस चतुर्भुज को वर्ग कहते हैं, जिनकी सभी भुजाएं समान व प्रत्येक कोण समकोण है।
वर्ग का क्षेत्रफल = (भुजा)2 (विकर्ण)2
वर्ग का विकर्ण भुजा
वर्ग का परिमाप = 4 × (भुजा)2
(नोटः यदि किसी वर्ग का क्षेत्रफल = आयत का क्षेत्रफल हो, तो आयत का परिमाप सदैव वर्ग के परिमाप से बड़ा होगा।)

समानांतर चतुर्भुज (Parallelogram)
जिस चतुर्भुज की सम्मुख भुजाएं समानांतर व समान हो वह समानांतर चतुर्भुज कहलाता है। समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण परस्पर एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं। एक विकर्ण समानांतर चतुर्भुज को दो समान त्रिभुजों में बांटता है।
समानांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
समानांतर चतुर्भुज का परिमाप = 2 × आसन्न भुजाओं का योग

समचतुर्भुज (Rhombus)
उस समानान्तर चतुर्भुज को समचतुर्भुज कहते हैं जिसकी सभी भुजाएं समान हो तथा विकर्ण परस्पर समकोण पर समद्विभाजित करते हों, पर कोई कोण समकोण न हो।
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल विकर्णों का गुणनफल
समचतुर्भुज की एक भुजा
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × एक भुजा
समचतुर्भुज के विकर्णों का योग
विकर्ण

समलम्ब चतुर्भुज (Trapezium)
जिस चतुर्भुज की एक जोड़ी समानांतर हो, अन्य जोड़ी भुजाएं असमानांतर हो, तो वह समलम्ब चतुर्भुज होता है।
समलम्ब चतुर्भुज का क्षेत्रफल समानांतर भुजाओं का योग × ऊंचाई

विषमकोण समचतुर्भुज (Rhombus)
वैसा चतुर्भुज जिसकी चारों भुजा आपस में समान हो तथा आमने-सामने की भुजा आपस में समानांतर हो, वह विषमकोण समचतुर्भुज कहलाता है।
समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा
समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = आधार × ऊंचाई
पहला विकर्ण × दूसरा विकर्ण
इस चतुर्भुज में आमने-सामने का कोण समान होता है तथा इसके विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

वृत्त (Circle)
वृत्त बिंदुओं को एक बिंदुपथ है जिसमें एक स्थिर बिंदु से घूमने वाली एक-दूसरे बिंदु के मध्य की दूरी समान होती है, स्थिर बिंदु वृत्त का केंद्र कहलाता है ।

त्रिज्या (Radius): वृत्त के केंद्र से परिधि को मिलाने वाली सरल रेखा त्रिज्या कहलाती है।

व्यास (Diameter): वृत्त की परिधि से चलकर वृत्त की दूसरी परिधि के कोने को छूने वाली वह रेखा, जो वृत्त के केंद्र से गुजरती है, व्यास कहलाती है।

जीवा/चापकर्ण (Chord): किसी वृत्त की परिधि के किन्हीं दो बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा-खण्ड वृत्त की जीवा कहलाती है।

त्रिज्याखण्ड (Sector): किसी वृत्त की दो त्रिज्याएं एवं उसके अंतर्गत चाप से बनी आकृति को त्रिज्याखण्ड कहते हैं।

वृत्तखण्ड (Segment): किसी वृत्त की जीवा व चाप से घिरे क्षेत्र को वृत्तखण्ड कहते हैं। यहां छायांकित भाग वृत्तखण्ड है।

संकेंद्रीय वृत्त (Concentric Circle): यदि दो या दो से अधिक वृत्तों का केंद्र एक ही हों, तो उन वृत्तों को संकेंद्रीय वृत्त कहते हैं।
सूत्रः
वृत्त का क्षेत्रफल = πr2
वृत्त की परिधि = 2πr
वृत्त की त्रिज्या
यदि वृत्त का क्षेत्रफल = A, परिधि = C, त्रिज्या = Ra, व व्यास = D, हो, तो

त्रिज्याखण्ड का क्षेत्रफल (चाप AB) × r (जहां θ = केंद्रीय कोण)
संकेंद्रीय वृत्तों के वलय का क्षेत्रफल = π (r2 – r2)
अर्द्धवृत्त का परिमाप = (π + 2) r
किसी आयताकार/वर्गाकार/वृत्ताकार मैदान के चारों ओर दौड़ने/तार बिछाने से संबंधित प्रश्नों में उनकी परिमाप ज्ञात करना आवश्यक होता है।
एक वर्ग व उसी वर्ग के विकर्ण पर खींचे गए एक अन्य वर्ग के क्षेत्रफल के बीच का अनुपात 1:2 होगा।
एक वर्गाकार/आयताकार तार की लम्बाई उस वर्ग या आयत के परिमाप के बराबर होती है।
एक वृत्ताकार तार की लम्बाई उस वृत्त के परिमाप या परिधि के बराबर होती है।
एक पहिए द्वारा एक चक्कर में तय की गई दूरी वृत्ताकार पहिए की परिधि के समान होगी।

त्रिभुज (Triangle)

तीन भुजाओं से घिरे क्षेत्र को त्रिभुज कहते हैं।
त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार × ऊंचाई
त्रिभुज का परिमाप = सभी भुजाओं का योग

समकोण त्रिभुज (Right-angle Triangle): जिस त्रिभुज का एक कोण समकोण अर्थात् 90º होता है। इस त्रिभुज में समकोण के सामने वाली भुजा को कर्ण कहते हैं।
(कर्ण)2 = (लम्ब)2 + (आधार)2

समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल आधार × लम्ब
समबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle): जिस त्रिभुज की सभी भुजाएं समान हो तथा प्रत्येक कोण 60º होता है।

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल =(भुजा)2
समबाहु त्रिभुज का परिमाप = 3 × एक भुजा
यदि समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल A, परिमाप P, ऊंचाई h, तथा एक भुजा a हो, तो
समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle): जिस त्रिभुज की केवल दो भुजाएं समान हो वह समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। इसके आधार पर बने कोण समान होते हैं, जैसेः
त्रिभुज ABC में, AB = AC तथा
समद्विबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल
समद्विबाहु त्रिभुज का परिमाप = 2a + b

विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle): जिस त्रिभुज की सभी भुजाएं असमान हों।